SOTTOINSIEMI DEL PIANO CARTESIANO
I sottoinsiemi del piano cartesiano sono punto,retta, semiretta, segmento , semipiano, angolo,figura,striscia.Occorre definire ciascun sottoinsieme con la relativa scrittura per caratteristica. Cominciamo dal primo: LA RETTA . Le rette da te conosciute sonoa) parallele all'asse delle ascisseb) parallele all'asse delle ordinatec) bisettrice del primo e del terzo quadranted) bisettrice del secondo e del quarto quadrante .La loro scrittura per caratteristica è ,rispettivamente, la seguente
1. Stabilisci quale tipo di retta rappresenta ciascun insieme bisettrice 1°-3° quadrante bisettrice 2°-4° quadrante parallela all'asse delle ascisse parallela all'asse delle ordinate La bisettrice del I e III quadrante bisettrice 1°-3° quadrante bisettrice 2°-4° quadrante parallela all'asse delle ascisse parallela all'asse delle ordinate La retta di equazione y=5 bisettrice 1°-3° quadrante bisettrice 2°-4° quadrante parallela all'asse delle ascisse parallela all'asse delle ordinate La bisettrice del II e IV quadrante bisettrice 1°-3° quadrante bisettrice 2°-4° quadrante parallela all'asse delle ascisse parallela all'asse delle ordinate La retta di equazione x=-3
2. Quale retta è la rappresentazione dell'insieme
Un altro sottoinsieme del piano è il punto.Il PUNTO è l'intersezione tra due rette non parallele .E' individuato dalla seguente scrittura per caratteristica
3. Individua quale tra le seguenti scritture per caratteristica identifica un punto
4. Individua quale punto corrisponde all'insieme
Una altro sottoinsieme del piano cartesiano è la SEMIRETTA. In particolare dato un punto O su una retta ordinata r si possono definire due sottoinsiemi di r costituiti1) da O e da tutti i punti che lo precedono oppure 2) da O e da tutti i punti che lo seguonoCiascuno di questi sottoinsiemi è detto semiretta ed O è l'origine della semirettaLa scrittura per caratteristica di una semiretta è la seguente dove equazione retta varia a seconda del tipo di retta e verso rappresenta i punti che precedono( seguono) l'origine della semiretta.
5. Individua quale tra le seguenti alternative NON corrisponde ad una semiretta
6. Quale è la rappresentazione grafica della seguente semiretta
L'ulteriore sottoinsieme del piano cartesiano che andiamo a considerare è il SEGMENTO.Data una retta r e presi su di essa due punti distinti A e B con A<B , si definisce segmento l'insieme dei punti che seguono A e che precedono B. A e B sono detti estremi del segmento.La scrittura per caratteristica è la seguente :
7. Quale tra i seguenti sottoinsiemi del piano NON rappresenta un segmento
8. Qual è la rappresentazione grafica del seguente segmento
Il successivo sottoinsieme del piano che si definisce è il SEMIPIANO.Ogni retta r del piano lo divide in due sottoinsiemi non vuoti chiamati semipiani ed r è detta origine dei semipianiLa scrittura per caratteristica del semipiano è una delle seguenti ( a seconda della retta r che origina il semipiano) :
9. Quale delle seguenti scritture NON rappresenta un semipiano?
10. Qual è la rappresentazione grafica del seguente semipiano
Un altro sottoinsieme del piano è l' ANGOLO.L'angolo è l'intersezione di due semipiani originati da rette incidenti.La sua scrittura per caratteristica è pertanto
11. Individua quale tra le seguenti scritture NON rappresenta un angolo
12. Qual è la rappresentazione grafica del seguente angolo?
Andiamo adesso a definire la STRISCIA:La striscia è l'intersezione , se esiste , di due semipiani originati da rette paralleleLa sua scrittura per caratteristica è una delle seguenti:
13. Individua quale tra le seguenti scritture NON individua una striscia
14. Qual è la rappresentazione cartesiana della seguente striscia ?
L'ultimo sottoinsieme del piano che andiamo a definire è la FIGURA.La figura è l'intersezione , se esiste , di tre o più semipiani
15. Quale tra i seguenti insiemi rappresenta una figura?
Assegnati due punti A e B nel piano cartesiano si può calcolare la distanza AB.Si possono presentare 3 situazioni distinte:1) I punti A e B hanno stessa ascissa A(x1,y1) e B (x1,y2) allora AB=|y2-y1|2) I punti A e B hanno stessa ordinata A(x1,y1) e B (x2,y1) allora AB=|x2-x1|3) I punti A e B hanno diversa ascissa e diversa ordinata A(x1,y1) e B (x2,y2) allora Esempio:1)Calcolare la distanza dei punti A(2,4) e B( -9,4)I punti hanno la stessa ordinata pertanto AB=|-9-2| = | -11 |= 112) Calcolare la distanza dei punti A(3,-1) e B( 3,4)I punti hanno la stessa ascissa pertanto AB=|4-(-1)| = |5| = 53) Calcolare la distanza dei punti A(3,-2) e B(1,-5)I punti hanno diversa sia l'ascissa che l'ordinata pertanto
16. Calcola la distanza dei punti A(4,8) e B( -5,8) -9 9 0 nessuna delle precedenti risposte
La distanza AB ci fornisce la lunghezza del segmento AB e questo ci permette di calcolare il perimetro o l'area di una figuraEsempio:Calcolare perimetro della seguente figura : I vertici di questo triangolo sono A( 0,0) B(3,3) C(-3,3)
17. Calcolare il perimetro del quadrilatero 24 35 22 nessuna delle precedenti risposte
Siano A(x1,y1) e B (x2,y2) due punti qualsiasi del piano e sia M il punto medio del segmento ABLe sue coordinate sono uguali alla semisomma delle coordinate omonime degli estremi Esempio:Calcolare le coordinate del punto medio del segmento Ab di estremiA(-2;7) B( 6; 10)
18. Determina le coordinate del punto medio del segmento di estremiA(-3;-5) B( -1;4)
19. Associa a ciascun insieme scritto per caratteristica ciò che esso rappresenta punto striscia semiretta figura L'insieme dei punti del piano tali che -4<=x<=3 e 0<=y<=5 punto striscia semiretta figura L'insieme dei punti del piano tali che y=-4 e x>-4 punto striscia semiretta figura L'insieme dei punti del piano tali che -y=1 e y=x punto striscia semiretta figura L'insieme dei punti del piano tali che -4<=y<6
20. Qual è la rappresentazione cartesiana del seguente insieme definito per caratteristica?
21. Stabilisci a quale sottoinsieme del piano corrisponde ciascun insieme segmento semipiano semiretta angolo segmento semipiano semiretta angolo segmento semipiano semiretta angolo segmento semipiano semiretta angolo
22. Identifica la definizione per caratteristica del seguente sottoinsieme del piano cartesiano
23. Associa a ciascuna coppia di punti AB la relativa lunghezza 15 11 5 10 A(1,-2) B(1,8) 15 11 5 10 A(-3,14) B(8,14) 15 11 5 10 A(3,1) B( 6,5) 15 11 5 10 A(0,0) B(12,-9)
24. Qual è la rappresentazione grafica del seguente insieme
25. Quale tra i seguenti sottoinsiemi del piano cartesiano rappresenta un segmento ?
26. Qual è la scrittura per caratteristica del seguente sottoinsieme del piano cartesiano
27. Qual è la scrittura per caratteristica del seguente sottoinsime del piano cartesiano ?
28. Il perimetro del quadrilatero di vertici A(-1;2) B( 5 ; 2) C( 5 ;-3) D( -1; -3)vale 11 22 30 18
29. Qual è la scrittura per caratteristica del seguente sottoinsieme del piano cartesiano
30. Determina le coordinate del punto medio del segmento di estremiA(-7;11) B( 3;-4) nessuno dei precedenti
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