Studiare il segno del trinomio (cioè di un polinomio di 2 grado) significa trovare per quali sottoinsiemi di R assume valori positivi e per quali. al contrario. assume valori negativi.
Esempio:
Consideriamo il polinomio
 
allora p(1)=1+5+6=12 , p(-5/2)=25/4-25/2+6=-1/50
quindi per il valore 1 il trinomio è positivo, per -5/2 il trinomio è negativo

1. Quali fra i seguenti sono trinomi di secondo grado:

	V	F
			x-5
			x-y+2

2. quale segno ha il trinomio

per x=6?

   

3. Quale segno ha il trinomio

per x=2?

   

Vogliamo studiare il segno di

consideriamo il suo grafico che sappiamo essere una parabola;
prima di tutto bisogna trovare le eventuali intersezioni con l'asse delle ascisse (x)
quindi dobbiamo risolvere l'equazione

4. le soluzioni di

sono

   

Il secondo passo per individuare il tipo di parabola associata al trinomio è quello di individuare se la concavità è rivolta verso l'alto o verso il basso; ciò è risolto osservando il segno del coefficiente di 2 grado cioè di "a", ricorda che:
se a>0 allora la concavità è verso l'alto
se a<0 allora la concavità è verso il basso

5. Nella parabola

la concavità è rivolta verso perchè a è  

Il tipo di para bola corretto è quello con la concavità verso l'alto e che interseca l'asse x nei punti di ascissa -1 e -4/3 quindi ha due rami positivi (sopra l'asse x)

6. Il trinomio ha segno positivo nel seguente insieme S

   
   
   
   

Una parte della parabola si trova al di sotto dell'asse x e quindi in tale intervallo il trinomio ha segno negativo.

7. Il trinomio è negativo nell'insieme S uguale a

   
   
   
   

8. Studia il segno del seguente trinomio:


    p(x)>0 per ogni x
    p(x)<0 per ogni x
    p(x)>0 per -2<x<2
p(x)<0 per  x<-2  o  x>2
p(x)=0 per x=2  o  x=-2
    p(x)<0 per -2<x<2
p(x)>0 per  x<-2  o  x>2
p(x)=0 per x=2  o  x=-2

9. Studia il segno del seguente trinomio:


    p(x)>0 per ogni x
    p(x)<0 per ogni x
    p(x)>0 per -2<x<2
p(x)<0 per  x<-2  o  x>2
p(x)=0 per x=2  o  x=-2
    p(x)<0 per -2<x<2
p(x)>0 per  x<-2  o  x>2
p(x)=0 per x=2  o  x=-2

10. Studia il segno del seguente trinomio:


    p(x)>0 per ogni x
    p(x)<0 per ogni x
    p(x)>0 per -2<x<2
p(x)<0 per  x<-2  o  x>2
p(x)=0 per x=2  o  x=-2
    p(x)<0 per -2<x<2
p(x)>0 per  x<-2  o  x>2
p(x)=0 per x=2  o  x=-2

Nel caso che le intersezioni con l'asse delle x siano coincidenti( ciò avviene se il delta è uguale a 0)  significa che la parabola ha il vertice sull'asse x e quindi sono possibili due casi:
1)  a>0 allora il trinomio è sempre maggiore o uguale a 0 per ogni x reale
2)  a<0 allora il trinomio è sempre minore o uguale a 0 per ogni x reale

11. Studia il segno del seguente trinomio:


    p(x)>0 per ogni x
    p(x)<0 per ogni x
   
   

12. Studia il segno del seguente trinomio:


    p(x)>0 per ogni x
    p(x)<0 per ogni x
   
   

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