In una equazione possono comparire più incognite, per esempio la frase
"la somma di due numeri è 12" può essere tradotta nell'equazione:x+y=12.
La coppia (8,4) è una soluzione dell'equazione ma non è l'unica, anche le
coppie (10,2),(11,1),(6,6) sono soluzioni di x+y=12.

1. Per ognuna delle seguenti coppie indica se sono soluzioni di
   x+4y=-1

	V	F
			(0,0)
			(-1,0)
			(-2,1/4)
			(1,-4)
			(0,-1/4)
			(1/2,-3/8)

Una equazione lineare è una equazione di primo grado in due incognite.
Le incognite appartengono all'insieme dei numeri reali.
Una soluzione è una coppia ordinata di numeri reali che soddisfa l'equazione
cioè sostituendo il primo valore della coppia alla x e il secondo alla y si verifica
l'uguaglianza.
Una equazione lineare ammette infinite soluzioni.
Graficamente l'insieme delle soluzioni forma una retta come già studiato nella
lezione sulla retta più precisamente esiste una corrispondenza biunivoca fra i punti
della retta e le soluzioni di una equazione lineare.

2. Quale fra le seguenti coppie non è una soluzione di 2x-5y=2?
    

    (0,-2/5)
    (1,0)
    (-1,4/5)
    (7/2,-1)

Un sistema di equazioni è un insieme di due o più equazioni considerate
contemporanremente.
L'insieme delle soluzioni di un sistema è l'intersezione degli insiemi delle
soluzioni delle equazioni che lo compongono.
Risolvere un sistema significa trovare quella coppia di valori che soddisfa
contemporaneamente tutte le equazioni.
Dal punto di vista grafico significa trovare le coordinate del punto di intersezione.

3. Quale delle seguenti coppie è soluzione del sistema:


    (1,5)
    (0,-1)
    (3,4)
    nessuna delle precedenti

Un sistema lineare può essere:
determinato se ha una ed una sola soluzione (le rette che rappresentano l'equazioni
sono incidenti);
indeterminato se ha infinite soluzioni (le rette sono coincidenti);
impossibile se non ha soluzioni (le rette sono parallele e distinte)

4. Il seguente sistema è


    determinato
    indeterminato
    impossibile
    nessuna delle precedenti

5. IL seguente sistema è


    determinato
    indeterminato
    impossibile
    nessuna delle precedenti

Per risolvere un sistema lineare esistono diversi metodi.
Sai già applicare il metodo del confronto che hai imparato nella lezione
sulla retta.
Un altro metodo è quello della sostituzione la cui procedura è:
1) si eplicita una delle due equazioni rispetto ad una delle due incognite,
   (si sceglie quella che offre il calcolo più semplice)
2) si sostituisce l'espressione trovata nell'altra equazione che diventa
    con una sola incognita,
3) si risolve l'equazione trovata e si trova una incognita,
4) si trova l'altra incognita sostituendo il valore trovato.
Esempio
si vuole risolvere il sistema:

1) si esplicita la seconda equazione rispetto alla y: y=4x-1
2) si sostituisce nella prima equazione: 2x+3(4x-1)+4=0
3) si risolve l'equazione 2x+12x-3+4=0 da cui 14x+1=0 infine x=-1/14
4) si sostituisce il valore di x trovato in y=4x-1 per cui y=4(-1/14)-1 quindi y=-9/7
5) la soluzione del sistema e :

6. E' dato il seguente sistema:

esplicita l'incognita x dalla prima equazione e ottieni

   

7. Sostituisci x=1-3y in 3x-10y-11=0 e risolvi l'equazione ottenuta,
trovi il valore di y uguale a

   

8. Sostituisci y=-8/19 in x=1-3y e trovi il valore di x uguale a

   

9. Quale fra le seguenti coppie è la soluzione del seguente sistema:


    (-2,-1)
    (2,1)
    (-2,1)
    (2,-1)

10. Quale fra le seguenti coppie è la soluzione del seguente sistema:


    (0,1)
    (-5/3,-8/3)
    (5/3,-8/3)
    (5/3,8/3)

Se il sistema non è ridotto alla forma più semplice è necessario
svolgere i calcoli indicati prima di attuare la procedura spiegata
precedentemente.
Esempio:il seguente sistema:

svolgendo i calcoli si riporta alla forma più semplice chiamata canonica:

ora è possibile applicare la procedura spiegata precedentemente.

11. Quale fra le seguenti coppie è la soluzione del seguente sistema:


    (-3.-1)
    (-3,1)
    (3,1)
    (3,-1)

12. Quale fra le seguenti coppie è la soluzione del seguente sistema:


    (-2,-1)
    (-2,1)
    (2,-1)
    nessuna delle precedenti

Un altro metodo molto utile per risolvere un sistema lineare è quello
della riduzione che utilizza le seguenti uguaglianze:
se A=B e C=D allora A+C=B+D e A-C=B-D
la procedura da seguire è la seguente:
1) si riduce il sistema alla forma canonica
2) si moltiplica una delle due equazioni per una costante affinchè le due
    equazioni abbiano i coefficienti di una delle due equazioni opposti
3) si esegue la somma fra le due equazioni e si ottiene una equazione in
    una sola incognita
4) si risolve e si sostituisce il valore trovato per trovare l'altra incognita
Esempio:si vuole risolvere il seguente sistema con il metodo della riduzione:

1) si moltiplica la seconda equazione per -2 per rendere uguali i coefficienti delle x
    delle due equazioni e si ottiene -2x-4y=2
2) si sommano le due equazioni e si ottiene -7y=2 da cui y=-2/7
3) si sostuisce il valore di y trovato nella seconda (o nella prima) equazione e si
    trova il valore di x : x+2(-2/7)=-1 da cui x-4/7=-1 quindi x=4/7-1 cioè x=-3/7

13. Quale fra le seguenti coppie è la soluzione del seguente sistema:

applica il metodo della riduzione

    (2,1)
    (-2,-1)
    (-2.1)
    (2,-1)

14. Qual'è la soluzione del seguente sistema:(scegli il metodo che ritieni più opportuno)


    indeterminato
     (0,0)
    impossibile
    (3,2)

15. Qual'è la soluzione del seguente sistema:(scegli il metodo che ritieni più opportuno)


    indeterminato
    (i,4)
    impossibile
    (1,1/2)

16. Qual'è la soluzione del seguente sistema:(scegli il metodo che ritieni più opportuno)


    indeterminato
    (5,8)
    impossibile
    (5,-4)

17. Qual'è la soluzione del seguente sistema:(scegli il metodo che ritieni più opportuno)


    impossibile
    (0,0)
    indeterminato
    (-1,3)

18. Qual'è la soluzione del seguente sistema:(scegli il metodo che ritieni più opportuno)


    impossibile
    indeterminato
    (2,2)
    (2,-5)

Grazie per avere risposto alle domande. Premi il pulsante Invia per inviare le tue risposte.