TRASPORTO DI UN FATTORE FUORI DAL RADICALE
 Si può trasportare fuori dal segno di radice un fattore che compare con esponente maggiore o uguale all'indice del radicale

Pertanto  x=nq+r
Applicando le proprietà delle potenze:

Se n è pari devi fare attenzione all'ultimo passaggio  perchè può rendersi necessario l'utilizzo del valore assoluto

ESEMPIO:

Scomponendo in fattori primi ottieni:

1. Porta fuori dal segno di radice


   
   
   
   

2. Dopo aver determinato le C.E porta fuori dal segno di radice

Per determinare C.E  devi scomporre in fattori primi il radicando
(x²-2x+1)²=  (x+1) (x-1) x²+1 x²-1  ⁴      (x²-4x+4)=  x+2 x-2 x+4 x-4  ²    Questi due fattori sono positivi   quindi
C.E  x>=1 x>=2 x>=-1 x>=0  
Portando adesso fuori dal segno di radice ottieni : (x+1)² (x-1)²   (x-2) (x+2) |x-2| |x+2|  

3. Porta fuori dal segno di radice


   
   
   
   

POTENZA DI UN RADICALE
Per determinare la potenza di un radicale , nell'ipotesi che questo esista ,  si eleva a potenza il radicando
Esempio:

portando fuori dal segno di radice


ESTRAZIONE DI RADICE DI UN RADICALE 

la radice x_esima di un radicale  è quel radicale che ha per radicando lo stesso radicando e per indice la moltiplicazione degli indici

4. Calcola


   
   
   
   

5. Calcola


    2
    8
   
   

ADDIZIONE (SOTTRAZIONE)  DI RADICALI

L'operazione di somma algebrica tra due radicali si può effettuare solo se i radicali sono simili ( cioè hanno stesso radicando e stesso indice ) , il radicale che si ottiene è simile ai radicali ed ha com coefficiente la somma algebrica dei coefficienti.

ESEMPIO:
Esegui l'operazione :

I radicali sono simili e si possono sommare

Spesso per rendersi conto di essere alla presenza di radicali simili si deve ricorrere all'operazione di portar fuori dal radicale

6. Calcola


   
    non si può eseguire la somma perchè non sono radicali simili
   
   

7. Esegui la seguente somma

La prima cosa da fare è porre le C.E
Scomponi in fattori primi tutti i radicandi
x³+x²= x(x²+x) x²(x+1)        4x³+4x²= 4x(x²+x) 4x²(x+1)     9x+9= 
x² e  4x² sono sempre >0   pertanto C.E  x>=1 x>=-1  
Portando fuori ottieni
x |x|     +  2x |2x|  

Il risultato finale  è  ( 3x 3|x|  +3)

Si chiama  razionalizzazione il procedimento che permette di rendere razionale il denominatore di una frazione

1°  Caso:

Questa frazione viene razionalizzata moltiplicando numeratore e denominatore per   


2° caso
       n>x
per razionalizzare devi moltiplicare numeratore e denominatore per   

8. Razionalizza la seguente frazione:


   
   
   
    Nessuna delle precedenti

3° caso

Per razionalizzare si  moltiplica numeratore e denominatore per   

9. Razionalizza la seguente frazione


   
   
   
   

Radicale doppio è un'espressione del tipo

In alcuni casi è possibile trasformarlo nella somma di due termini , questo accade quando il radicando è il quadrato di un binomio


ESEMPIO:

11 rappresenta la somma dei quadrati          il doppio prodotto
I due numeri cercati sono

10. Trasforma il seguente radicale doppio


   
   
   
    non si può semplificare

11. Qual è  il risulato  della seguente somma di radicali?


   
   
   
    nessuno degli altri risultati

12. Razionalizza  


   
   
   
   

13. Qual è la soluzione dell'equazione



   
   
   
    x=-2

14. Completa  la seguente  uguaglianza

=

dove  a= 2 7 10    e    b= 5 12 4

15. Assegnato


 quanto vale  


   
    2
   
    4

16. Il  numero

è  chiamato numero aureo ed indicato con la lettera  f  (fi )  quanto vale 


    0
    1
    2
    3

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