iperbole

iperbole

1. Quali sono le coordinate dei vertici dell'iperbole ?

2. Quali sono le coordinate dei vertici dell'iperbole

3. Quali sono gli asintoti dell’iperbole ?

4. Quali sono gli asintoti dell’iperbole ?

5. Quale fra i seguenti grafici rappresenta l'iperbole di equazione ?

6. Quale fra i seguenti grafici rappresenta l'iperbole di equazione ?

7. Quali sono i fuochi dell’iperbole ?

8. Determinare le coordinate dei fuochi dell’iperbole
(scrivere le coordinate fra parentesi tonde, eventuali frazioni nella forma N/M e +/- per scrivere _{; non lasciare spazi)}

L’eccentricità dell’iperbole è uguale al rapporto fra la distanza focale e la distanza tra i vertici.
E’ un numero sempre maggiore di 1, infatti la distanza tra i fuochi è sempre maggiore della distanza fra i vertici.
Esprime quanto l’iperbole è “schiacciata”: l’iperbole è tanto più aperta quanto più grande è la sua eccentricità.

9. Qual è l’eccentricità di ?

    4/5
    3/5
    5/3
    5/4

10. Calcolare l’eccentricità di

Come si risolvono gli esercizi in cui è richiesto di determinare l’equazione di un’iperbole?

Prima di tutto dal testo dell’esercizio dobbiamo capire se si tratta di un’iperbole con i fuochi sull’asse x o sull’asse y. Qualche volta viene detto esplicitamente, quando questo non accade:
se il testo dà le coordinate dei fuochi basta vedere su quale asse si trovano questi punti
se il testo dà le coordinate dei vertici, ricordare che l’asse a cui appartengono i vertici è quello su cui stanno i fuochi.
Scriversi l’equazione canonica dell’iperbole che dobbiamo trovare, scegliendo fra e . Trovare l’equazione dell’iperbole significa determinare a e b e sostituire. Importante: dato che dobbiamo trovare due cose, dovremo avere due condizioni, cioè nel testo dell’esercizio dobbiamo recuperare due informazioni.
Rileggere l’esercizio alla ricerca di informazioni:
se conosciamo le coordinate dei vertici, abbiamo a o b
se conosciamo le coordinate dei fuochi abbiamo c
se conosciamo gli asintoti abbiamo a/b
se conosciamo l’eccentricità abbiamo c/a o c/b
se conosciamo un punto da cui l’iperbole deve passare possiamo sostituire le sue coordinate nell’equazione generale dell’iperbole.
Trovate le informazioni, scriversi le due equazioni, risolverle per avere a e b

Importante: quando un’informazione è legata a c, ricordare che

, da questa formula e dall’altra informazione che dà l’esercizio, risaliremo a quello che manca fra a e b.

Molto spesso conviene usare al quadrato la formula dell’eccentricità o quella degli asintoti, visto che tanto dobbiamo trovare

11.
Scrivere l’equazione dell’iperbole avente un fuoco nel punto F=(13,0) ed un vertice nel punto V=(-5,0)

Risolviamo insieme:
Il fuoco è nel punto F=(13,0), quindi possiamo dire che i fuochi dell’iperbole appartengono all’asse . L’equazione dell’iperbole è pertanto del tipo . Dobbiamo trovare a e b. Rileggiamo il testo del problema alla ricerca di informazioni su a, b, c.
Poiché F=(13,0) possiamo affermare che =13 e dal fatto che V=(-5,0) ricaviamo che = .
Ricordando che possiamo ricavare che = e quindi che l’equazione dell’iperbole è
Attenzione per scrivere scrivi x^2, senza lasciare spazi. Quindi se ad esempio vuoi scrivere l'equazione , scrivi x^2/4-y^2/25=1, sempre senza lasciare alcuno spazio.

Adesso prova a risolvere da solo un esercizio simile al precedente

12. Scrivere l’equazione dell’iperbole con un fuoco di coordinate ed un vertice di coordinate
Ricorda di usare le indicazioni dell’esercizio precedente per inserire il risultato: per scrivere, ad esempio, l’equazione dovrai scrivere x^2/4-y^2/25=1, senza lasciare alcuno spazio.

Rifletti bene sul prossimo esercizio, ti sarà di aiuto per altri problemi sulla ricerca dell'equazione di un'iperbole

13. Vero o falso?

    V F

    Se un'iperbole ha i fuochi sull'asse x ed asintoti di equazione significa che a=3 e b=2

    Se un'iperbole ha i fuochi sull'asse x ed eccentricità significa che c=3 e a=2

Ricorda i suggerimenti che conviene seguire per trovare l'equazione di un'iperbole, dovrai usarli nei prossimi quesiti.

14. Scrivere l’equazione dell’iperbole avente un fuoco in ed un asintoto di equazione

15. Scrivere l’equazione dell’iperbole con eccentricità 2 ed avente un vertice si coordinate V=(0,5)

Ricordati di inserire la risposta scrivendo sempre nello stesso modo.

Iperbole equilatera
L’iperbole equilatera è un’iperbole con gli asintoti paralleli fra loro.

L’iperbole equilatera ha sempre eccentricità

Si può scrivere l’equazione dell’iperbole equilatera riferita agli assi o riferita agli asintoti, infatti questi, essendo perpendicolari tra loro possono essere assunti come assi cartesiani.

Iperbole equilatera riferita ai propri assi
In questo caso gli asintoti dell’iperbole coincidono con le bisettrici dei quadranti, sono quindi le rette y=x ed y=-x
Caso dei fuochi sull’asse x

Equazione canonica:
Vertici
Fuochi con

Caso dei fuochi sull’asse y

Equazione canonica:
Vertici
Fuochi con

16. Scrivere l’equazione dell’iperbole equilatera, riferita ai propri assi, che ha un vertice
(scrivi il risultato con la notazione consueta)

Iperbole equilatera riferita ai propri asintoti
In questo caso l’iperbole ha equazione

k>0
I vertici dell’iperbole appartengono alla retta y=x e si trovano mettendo a sistema y=x con l’equazione dell’iperbole

k<0

I vertici dell’iperbole appartengono alla retta y=-x e si trovano mettendo a sistema y=-x con l’equazione dell’iperbole

17. Quali sono i vertici dell’iperbole equilatera xy=-25?

18. Determinare l’equazione dell’iperbole equilatera riferita ai propri asintoti, passante per il punto

19. Determinare l’equazione dell’iperbole equilatera riferita ai propri assi, passante per il punto
(scrivi il risultato con la notazione consueta)

20. Quale fra le seguenti è l’equazione dell’iperbole equilatera riferita ai propri assi, avente fuochi

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Creato con WinAsks 2000 da Anna Gaggioli

V	F
		Se un'iperbole ha i fuochi sull'asse x ed asintoti di equazione significa che a=3 e b=2
		Se un'iperbole ha i fuochi sull'asse x ed eccentricità significa che c=3 e a=2