Lavorare con un insieme numerico  come N in cui sono ben definite solo l'addizione e la moltiplicazione ,calcolo delle potenze,MCD e mcm comporta molte limitazioni .  L'idea è quindi di ampliare l'insieme N e quindi associare , su una retta orientata in cui è fissata un'origine cui si fa corrispondere 0 , +1+2+3... agli interi che si trovano alla sua destra e -1 -2 -3...  agli interi che si trovano alla sua sinistra . Si origina così l'insieme dei relativi

1. In quale tra le seguenti situazioni può essere necessario ricorrere all'insieme  Z?

    Esprimere il numero dei partecipanti  ad una corsa campestre
    Esprimere l'anno di nascita di Cristoforo Colombo
    Esprimere l'altezza del monte Everest
    Esprimere l'anno di nascita del faraone egiziano Ramses

Due numeri che hanno lo stesso segno si dicono  CONCORDI    es  +7 e +4      -23  e  -12
Due numeri che hanno segno diverso si dicono DISCORDI       es -4 e +21
Due numeri si dicono OPPOSTI se hanno lo stesso valore assoluto e sono discordi   es : -14  e   +14

2. Individua l'opposto del seguente numero   +45

    +45
   
     - 45
   

3. Scrivi in ordine crescente i seguenti numeri relativi

+10     -8     -14     +2     -4

    +2   +10    -14     -8     -4
    -14     -8     -4       2        10
    -4    -8     -14     +2     +10
    +2   +10    -4   -8     -14

La somma di due numeri interi concordi  è il numero intero di segno concorde ai due numeri e che ha per valore assoluto la somma dei loro valori assoluti
Es:
   +5 +7 = +12         
   -4  - 9 = -13
La somma di due numeri interi discordi è il numero intero concorde col numero che ha il valore assoluto più grande e che ha come valore assoluto la differenza dei valori assoluti
Es:
   -5  +12 =  +7
   -14 +6  =  - 8

4. Calcola la somma dei seguenti numeri relativi

-2 +8-18

    -12
    26
    24
     - 16

Il prodotto di due numeri interi concordi  è il numero intero positivo  il cui valore assoluto è il prodotto dei valori assoluti dei numeri
Es:

(+4)(+8)=+32
(-3)(-7)=+21

Il prodotto di due numeri interi discordi  è il numero intero negativo il cui valore assoluto è il prodotto dei valori assoluti dei numeri

Es:

(-5)(+3) = - 15

Se i numeri interi  x  e  y sono l'uno multiplo dell'altro la divisione a:b è il numero intero che rappresenta il quoziente tra i numeri ed il segno positivo se i numeri sono concordi e negativo se sono discordi

Es: 

(-24):(-4) =+6
(18):(-3) =-6

5. Il risultato della seguente operazione

(-2)(-10):(+4)

è:

    +5
     -5
    2.5
    nessuna delle precedenti risposte

L'elevamento a potenza  ha significato analogo a quello indicato nell'insieme N.
Le regole che si sono precedentemente indicate per il prodotto  portano a queste considerazioni:

Se l'esponente è pari il risultato  è un numero positivo che rappresenta il prodotto delle basi
Es:

(-3)⁴=+81     (+2)²=+4
Se l'esponente è dispari il risultato è un numero concorde con la base e che rappresenta il prodotto delle basi

Es:

6. Calcola il valore della seguente operazione

(-4)³

      -12
     -64
      + 64
     +12

7. Calcola il valore della seguente espressione

-2+(-11+7)-[2-(-3+4-15)+(-5+8-12)-13]+4

Si comincia svolgendo le operazioni all'interno delle parentesi tonde
(-11+7)= +18 -4 -18 +4       (-3+4-15)= -14 +22 -16 +14    (-5+8-12)= -25 -15 -9 +25  

Il risultato  all'interno delle parentesi quadre risulta -16 -34 +12 -6  
Il risultato finale è +4 +12 +6 -4  

8. Calcola il valore della seguente  espressione

[+1-(70-36-25)][(-16+5+30)-(-2).(-14+6)](+2)

    0
    +60
    -48
    70

9. Determina per quale valore di  x  la seguente uguaglianza è vera

    x:(-8)=+5

    +45
    -40
    +40
    +45

10. Calcola  applicando le proprietà delle potenze



   
    1
   
    nessuna delle precedenti

11. Stabilire  se le seguenti affermazioni sono vere o false

	V	F
			Se il prodotto di tre numeri è negativo vuol dire che i tre numeri sono tutti negativi
			Se il prodotto di due numeri interi è nullo vuol dire che essi hanno segno opposto
			Se il prodotto di  n  numeri è positivo vuol dire che i numeri negativi sono in numero pari
			Non esistono due numeri interi relativi che abbiano come prodotto  -1

12. Il prodotto di due numeri  x  e   y  è  -48   . 
Quanto vale il prodotto del doppio di x  per l'opposto di y   ?

    -96
    96
    24
    -24

13. Associa ad ogni operazione il risultato corretto

    -5 -4 -20 +4 10 (-6)-(-2)
    -5 -4 -20 +4 10 (+10):(-2)
    -5 -4 -20 +4 10 (-6)+(+2)
    -5 -4 -20 +4 10 (-40):(-4)
    -5 -4 -20 +4 10 (-2)-(-6)
    -5 -4 -20 +4 10 (-2)*(+10)

14. Individua tra le alternative , quella che fornisce due numeri relativi concordi aventi per somma -4

    -8    +4
    -1   -3
    +8   -4
    +1  +3

15. Individua l'espressione che rappresenta la seguente operazione:
La somma del quadrato di -3 con il cubo di -2, per la differenza tra il quadrato di +7 ed il prodotto di -5 con -8

   
   
   
   

16. Scrivi il numero relativo che aggiunto a -5 dà per somma +21

    +16
    -16
    -26
    +26

17. Stabilisci , senza svolgere i calcoli, se le seguenti uguaglianze sono vere o false.

	V	F
			42+8-36=42-(36-8)
			12*(-5)=-(12*5)
			24-36+48-12=(24+48)-(36-12)
			4*(3-9)=4*6

18. Posto  a=-6 , all'opposto di un terzo di  a si aggiunge la metà di  a  e quindi si toglie  un sesto  di a.
Che risultato si ottiene?

    -2
    -6
    -4
    0

19. Il risultato dell'espressione

-3+(5-6)-[-5-(2-4)+1]+(2-3+8-4)

è

    -2
    2
    1
    -1

20. Quale delle seguenti espressioni fornisce come risultato -1?

   
   
   
   

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