Ricorda che una disequazione si dice fratta se contiene l'incognita anche al denominatore di qualche frazione
Il caso più semplice di una disequazione fratta è quando si ha un'unica frazione di cui si chiede di vedere quando è maggiore o minore di zero ( o maggiore/uguale o minore/uguale).
In tal caso si studia il segno del numeratore (N) e del denominatore (D)
- studiare N>0 ( se la disequazione presenta anche l'uguale studiare   )

- studiare D>0  (anche se la disequazione presenta  l'uguale ricordare che D non può essere mai uguale a 0)

Ricordare che se un valore annulla il N deve essere evidenziato nello schema come valore incluso (pallino pieno) se studiamo 

1. Leggi la seguente procedura guidata per risolvere la disequazione seguente:

Segno del numeratore : N>0 per 3-x>0 cioè -x>-3 e quindi x<3
Segno del denominatore : D>0 per x-1>0 cioè x>1
Il grafico risolutivo è il seguente:

Qual è l'affermazione vera tra le due seguenti?

	V	F
			L'insieme soluzione della disequazione è dato dai valori di x tali che x<1 o x>3
			L'insieme soluzione della disequazione è dato dai valori di x tali che1<x<3

2. Quale dei due insiemi è l'insieme soluzione della disequazione seguente?

(... anche se la richiesta è <0 devi studiare il segno di N e D quindi studia N>0 e D>0 poi costruisci il grafico, valuta il segno complessivo e alla fine scegli gli intervalli dove il prodotto dei segni di N e D è negativo...inoltre osserva che il denominatore è sempre positivo in qaunto somma di quadrati quindi basta studiare il segno del N...)

	V	F
			4<x<6
			x<4 o x>6

3. La disequazione


    è verificata per

    è verificata per

    è verificata per

    è verificata per

Se N o D della disequazione sono polinomi di grado superiore secondo dobbiamo operare come per le equazioni cioè scomporre  i polinomi in fattori per studiarne il segno.

4. Risolvi la disequazione

Prima scomponi in fattori il numeratore   e il denominatore . Si ottiene  N=x(x-2) e D= (x+1)³  llsegno del denominatore equivale al segno di x+1  ; Il segno del numeratore è  rappresentabile pensando alla parabola rivolta verso l'alto che interseca l'asse x in 0 e 2 quindi il grafico risulta


    La disequazione è verificata per 

    La disequazione è verificata per 

    La disequazione è verificata per 

    La disequazione è verificata per 

5. Risolvere la disequazione


    x<-8 o 0<x<1
    -8<x<0 o x>1
    x<0 o x>1
    0<x<1

La disequazione data può non essere un'unica frazione come, ad esempio,

6. Risolvere

L'insieme soluzioni è l'insieme dei valori x tali che:

    x<-1/2  o 1<x<0
    -1<x<0
    0<x<1/2
    -1/2<x<0

7. La disequazione

ha come soluzione

    x>2
    x<2
    -1<x<1 o x>2
    -1<x<1

8. La disequazione


    è verificata per ogni x>-1
    è verificata per ogni x diverso da -1
    è verificata per ogni x diverso da 1 e -1
    è sempre verificata perché il numeratore è sempre positivo

9. Quali delle seguenti proposizioni sono vere e quali false per la disequazione

	V	F
			non è mai verificata perchè il "delta" sia del numeratore che del denominatore è negativo quindi i due polinomi non ammettono radici reali.
			la disequazione non è mai verificata perchè numeratore e denominatore sono sempre positivi
			la disequazione è sempre  verificata perchè numeratore e denominatore sono sempre positivi

10. La disequazione

è verificata

    se x=-1
    se x<-1
    se x>-1
    per ogni valore di x
    per nessun valore di x

11.

La disequazione

 è verificata se e solo se:

   

   
    x numero reale qualunque
   
   

12. La disequazione


    è sempre vera
    è sempre falsa
    è verificata per x>1
    è verificata  per -1<x<0 o x>1

13. La disequazione 
 
risulta verificata

    per x<0 o x>-3
    per ogni x diverso da 3
    per ogni x diverso da 0, 3 e -3
    per ogni x
    per nessun valore di x

14. La disequazione
   

    è sempre vera     
    è vera solo per x>2
    è vera per x<1 o x>2
    è vera per 1<x<2
    è vera solo per x>1

15. La disequazione

è verificata per

    ogni x<0
    per ogni x>0
    per ogni x diverso da 0
    per ogni x >5

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