In geometria ci sono, come in ogni altra assiomatizzazione, degli enti chiamati primitivi perchè non si definiscono.questi sono:
PUNTO, RETTA, PIANO

1. Gli enti primitivi della geometria sono

   

2. Per ognuno dei seguenti enti indica se sono o no primitivi

	V	F
			segmento
			piano
			semiretta
			angolo
			punto
			retta

Gli assiomi sono delle affermazioni CHE NON SI DIMOSTRANO che riguardano gli enti primitivi e che servono a descriverli, per esempio:
- la retta è costituita da infiniti punti
- per due punti passa una ed una sola retta
- per tre punti non allineati passa uno ed un solo piano
- la retta non ha nè un primo nè un ultimo punto
- la retta si può percorrere in due versi
sono alcuni degli assiomi, i primi tre appartengono agli assiomi detti di appartenenza, gli ultimi due sono assiomi di ordinamento

3. Stabilisci il valore di verità delle seguenti affermazioni

	V	F
			Per un punto del piano passano infinite rette
			Per tre punti passa sempre un solo piano
			per tre punti passano sempre tre rette
			una retta e un punto che non le appartiene definiscono sempre un piano
			due rette distinte si incontrano al più in un punto
			tre punti sono sempre allineati

Gli assiomi di cui abbiamo parlato nella domanda precedente ci permettono di dare le prime definizioni:
- data una retta orientata, cioè con un verso, preso su di essa un punto P si definisce semiretta l'insieme formato dal punto P e da tutti quelli che lo seguono oppure da tutti quelli che lo precedono; il punto P si dice origine della semiretta.
- presi due punti A e B su una retta orientata si definisce segmento l'insieme dei punti A e B e di tutti quelli compresi fra essi; i punti A e B si dicono espremi del segmento.

4. Stabilisci il valore di verità delle seguenti affermazioni:

	V	F
			la semiretta ha un primo punto
			la semiretta ha un ultimo punto
			un segmento contiene infiniti punti
			il segmento ha una sola origine
			Il segmento ha due estremi
			la semiretta contiene infiniti punti

Consideriamo i segmenti, si possono dare le seguenti definizioni:
- due segmenti sono CONSECUTIVI se hanno in comune soltanto un estremo
- due segmenti sono ADIACENTI se sono consecutivi ed appartengono alla stessa rett

5. Quali fra i seguenti sono due segmenti solo consecutivi?

   
   
   
   

6. Quali fra i seguenti sono due segmenti adiacenti

   
   
   
   

Considera ora con attenzione le seguenti definizioni:
- data una retta r su un piano si dice SEMIPIANO di origine r ciascuno dei due sottoinsiemi individuati da r sul piano,
- si chiama ANGOLO ciascuna delle due parti in cui due semirette che hanno l'origine in comune dividono il piano; le due semirette si dicono LATI  dell'angolo, l'origine comune si dice VERTICE.

7. Ogni retta su un piano divide il piano in due parti chiamati

   

8. Due semirette con l'origine in comune dividono il piano in due parti chiamate

   

Un angolo si dice CONVESSO se non contiene il prolungamento dei lati, si dice CONCAVO se li contiene

9. Un angolo che contiene il prolungamento dei lati si dice

   

10. Un angolo che non contiene il prolungamento dei lati si dice

   

Due angoli si dicono CONSECUTIVI se hanno in comune il vertice ed uno dei lati e se gli altri due lati si trovano da parti opposte rispetto al lato in comune.
Due angoli sono ADIACENTI se sono consecutivi e se i lati non in comune appartengono alla stessa retta.

11. Stabilisci il valore di verità delle seguenti affermazioni:

	V	F
			Due angoli consecutivi sono sempre adiacenti
			l'intersezione di due angoli consecutivi è uno dei lati
			due angoli adiacenti sono sempre consecutivi
			l'unione fra due angoli adiacenti è un semipiano

Un angolo si dice PIATTO se i suoi lati sono semirette opposte;
un angolo i cui lati sono semirette sovrapposte si dice:
 - GIRO se è CONCAVO
 - NULLO se e CONVESSO:
Un angolo che è la metà di in angolo piatto si chiama RETTO
due angoli si dicono OPPOSTI AL VERTICE  se i lati del primo sono i prolungamenti dei lati dell'altro.

12. Un angolo concavo è ............... di un angolo piatto

   

13. Un angolo convesso è .................. di un angolo  piatto

   

14. Un angolo giro è...................di un angolo nullo

   

Due angoli si dicono supplementari se la loro somma è un angolo piatto.
Due angoli si dicono complementari se la loro somma è un angolo retto.

15. Determina il valore di verità delle seguenti proposizioni:

	V	F
			due angolo adiacenti sono supplementari
			due angoli consecutivi sono sempre complementari
			due angoli supplementari sono sempre adiacenti
			Due angoli opposti al vertice sono supplementari dello stesso angolo

Un angolo  si dice acuto se è minore di un angolo retto
Un angolo si dice ottuso se è maggiore di un angolo retto e minore di un piatto

16. Determina il valore di verità delle seguenti proposizioni:

	V	F
			un angolo acuto è minore di un angolo retto
			un angolo ottuso è maggiore di un angolo piatto
			un angolo acuto è sempre minore di un angolo ottuso
			un angolo acuto è sempre convesso
			un angolo ottuso è sempre concavo
			il doppio di un angolo acuto è sempre ottuso

Un TEOREMA è una affermazione di cui dobbiamo controllare la verità tramite un ragionamento.
Il teorema è una implicazione del tipo  " se A allora B " dove A e B sono proposizioni;
la premessa dell'implicazione A si dice IPOTESI  mentre la conseguenza B si dice TESI,
l'ipotesi è sempre vera mentre la tesi è la proposizione di cui si vuole accertare la verità, il ragionamento che si deve fare per arrivare a concludere che la tesi è vera è la dimostrazione.
ESEMPIO
uN TRIANGOLO CON DUE LATI UGUALI HA ANCHE DUE ANGOLI UGUALI.
Ipotesi:triangolo con due lati uguali
Tesi: il triangolo ha due angoli uguali

17. Stabilisci il valore di verità delle seguenti affermazioni:

	V	F
			l'ipotesi di un teorema è sempre vera
			la tesi di un teorema è sempre vera
			la tesi è la premessa dell'implicazione
			l'ipotesi è la premessa dell'implicazione
			la tesi è la conseguenza dell'implicazione
			dimostrare un teorema vuol dire stabilire il valore di verità della tesi

In geometria si intende per movimento rigido qualunque movimento che avviene senza deformazione, per ora è sufficiente questa spiegazione per interderci, successivamente questo concetto sarà approfondito con lo studio delle trasformazioni del piano.
DEFINIZIONE
Due figure si dicono congruenti quando esiste un movimento rigido che le sovrappone in modo che ogni punto della prima figura coincida con un punto della seconda.

18. Considera la seguente affermazione:
"Due angoli opposti al vertice di lati rispettivamente le semirette a,b e c,d sono congruenti"
Ipotesi: gli angoli a,b e c,d sono opposti al vertice
Tesi:gli angoli sono conguenti
Dimostrazione: gli angoli a,b e c,d sono ambedue.......................................dell'angolo b,c quindi sono congruenti.

   

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