Due rette sono parallele quando non hanno alcun punto in comune oppure quando coincidono

In base a questa definizione puoi dedurre che il parallelismo tra rette è una relazione di equivalenza

1. Stabilisci quale tra le seguenti affermazioni è  falsa

    Se a//b   allora  b//a
    a//a
    a//b  e  b//c   allora  a//c
    a//b    b^c allora  a//c

Considera nel piano due rette r , s ed una terza retta t detta trasversale che interseca le prime due
Le tre rette individuano nel piano otto angoli che  , a seconda della posizione occupata , vengono a coppie indicati

3-5   e   4-6   alterni interni
2-8    e    1-7  alterni  esterni
1-5 e   2-6  e 3-7 e  4-8  corrispondenti
3-6   e  4-5   coniugati interni
1-8 e  2-7  coniugati esterni

2. Le coppie di angoli indicati in rosso  si dicono


    alterni interni
    corrispondenti
    coniugati interni
    alterni esterni

Teorema fondamentale  delle rette  parallele
Se due rette tagliate da una trasversale formano una coppia di angoli alterni (interni o esterni ) congruenti ,una coppia di angoli corrispondenti congruenti , una coppia di angoli coniugati ( interni o esterni ) supplementari  allora le due rette sono parallele

3. Nella  seguente figura   scrivi i numeri relativi a tutti gli angoli congruenti all'angolo b

Scrivi gli angoli in modo crescente separati da -

   

4. Due rette  perpendicolari ad una stessa retta sono parallele


   è  un angolo  
   è  un angolo  

gli angoli   sono alterni interni alterni esterni corrispondenti coniugati interni coniugati esterni     e  sono congruenti supplementari    pertanto le rette a e b sono parallele
 

POSTULATO  di  EUCLIDE :

Assegnata una retta ed un punto non appartenente ad essa  è sempre possibile condurre da questo punto una unica retta parallela alla retta data

E'  valido anche l'inverso del teorema delle rette parallele:
Se due rette sono parallele formano con una qualunque trasversale  angoli alterni congruenti, corrispondenti congruenti, coniugati supplementari

5. Date  due rette  parallele , se una retta è perpendicolare ad una di esse  è perpendicolare anche all'altra

 è un angolo  
   sono  angoli 
e pertanto  
quindi anche
   è un angolo  

6. Nella seguente figura  scrivi i numeri relativi a tutti gli angoli supplementari  all'angolo b ( scrivi in ordine crescente separando da - )


   

Analizziamo  adesso  alcuni teoremi conseguenza del teorema delle rette parallele

TEOREMA   DELL'ANGOLO  ESTERNO:
In un triangolo ogni angolo esterno è congruente alla somma dei due angoli interni non adiacenti ad esso 

7.
Dobbiamo dimostrare che

  perchè  angoli alterni interni alterni esterni corrispondenti coniugati interni coniugati esterni  
   perchè  angoli alterni interni alterni esterni corrispondenti coniugati interni coniugati esterni  
quindi è dimostrata la tesi

TEOREMA:
La somma degli angoli interni di un triangolo è congruente ad un angolo piatto

8. Completa le seguenti affermazioni , conseguenza del teorema appena enunciato :
In un triangolo rettangolo  gli angoli acuti sono complementari supplementari congruenti  
In un triangolo equilatero ogni angolo è 1/2 1/3 1/6  di angolo piatto

TEOREMA1:
In un poligono convesso di n lati  la somma degli angoli interni è congruente a (n-2) angoli piatti

TEOREMA2:
La somma degli angoli esterni di un poligono  convesso è congruente ad un angolo giro

9. La somma degli angoli interni di un esagono vale

    2 angoli piatti
    un angolo piatto
    3 angoli piatti
    4 angoli piatti

10. La somma degli angoli esterni ad un triangolo vale

    un angolo piatto
    due angoli piatti
    3 angoli piatti
    nessuna delle precedenti

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