Il grafico (cartesiano) di una corrispondenza è un sottoinsieme del piano cartesiano
i cui punti hanno le coordinate rispettivamente uguali agli elementi dell'insieme di
definizione (ascisse) e gli elementi dell'insieme immagine (ordinate).Quindi si ha

Per verificare dal grafico se la corrispondenza è una funzione tutte
le rette x=k (con k appartenente al dominio) devono intersecare il
grafico in uno ed un solo punto.

1. Considera il seguente grafico  cartesiano y=f(x)


    f è una funzione
    f non è una funzione
    f è biettiva
    f non è suriettiva

2. Considera il il seguente grafico y=f(x)


    f è una funzione
    f non è una funzione
    D=C=Z
    f(!)=0

Per verificare dal grafico cartesiano se una funzione è iniettiva
si osserva se tutte le rette y=h ( con h appartenente al codominio)
hanno al piu' una sola intersezione con il grafico ovvero o non lo
intersecano o se lo intersecano in un solo punto.

3. Questo è il grafico di y=f(x)


    f non è una funzione
    f è iniettiva
    f non è iniettiva
    le affermazioni precedenti sono tutte false

Per verificare dal grafico cartesiano se una funzione è suriettiva
si osserva se tutte le rette y=h ( con h appartenente al codominio)
hanno almeno una intersezione con il grafico.

4. Questo è il grafico di y=f(X) con D=C=R


    f non è una funzione
    f è solo una funzione
    f è iniettiva
    f è suriettiva

5. Considera il seguente grafico y=f(x) con il dominio uguale a R e il codominio
uguale ai reali positivi.


    f non è una funzione
    f è solo una funzione
    f è iniettiva
    f è suriettiva

6. Considera il seguente grafico y=f(x) con D=C=R

	V	F
			f non è iniettiva
			f è suriettiva
			f(0)=0
			-2 è l'immagine di 2
			-2 ha come immagine 2
			0 è immagine di 0,3,6

7. E' data la funzione f(x)=kx con D=C=R e K un qualsiasi numero reale diverso da 0,
allora indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

	V	F
			il grafico cartesiano di f è una retta per qualsiasi valore di k
			f è una funzione per ogni valore di k
			f è biettiva per ogni valore di k
			se k=0 f non è iniettiva
			se k=0 f non è suriettiva
			data una qualsiasi retta r del piano cartesiano esiste un valore di Kper cui r è il grafico di f

8. Considera la funzione f(x)=k/x con D=C=R e k un qualsiasi numero reale diverso da 0
allora indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

	V	F
			0 non appartiene all'insieme di definizione
			0 non appartiene all'insieme delle immagini
			f è una funzione
			se il dominio diventa l'insieme dei numeri reali diversi da 0 allora f è una funzione
			f è biettiva
			allora f è iniettiva e suriettiva

9. Sia D=C=R e k un qualsiasi numero reale diverso da 0,considera la funzione

allora indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

	V	F
			D non coincide con l'insieme di definizione
			C non coincide con l'insieme delle immagini
			1 è immagine di due valori del dominio
			f è iniettiva
			f è suriettiva
			0 è immagine di un solo valore del dominio

10.   Il grafico di y=k/x con x,y,k numeri reali diversi da 0 è .......................                                                                                                                 

   

11. Sia D=C=R e k un qualsiasi numero reale diverso da 0,allora il grafico di

è ................................

   

Siano f e g due funzioni tali che l'insieme delle immagini di g sia
un sottoinsieme del dominio di f allora si definisce funzione composta
"fog" la funzione che associa a x l'immagine di g di f(x), si scrive

Per chiarire il concetto considera il seguente diagramma

12. Siano f(x)=x+1 e g(x)=1/x con D=C=R,
quale fra le seguenti affermazioni è corretta

	V	F
			f(g(2))=3/2
			f(g(2))=1/3
			0 non appartiene all'insieme di definizione di fog
			g(f(0))=1
			f(g(3))=g(f(3))

Il diagramma di flusso di una funzione  costruisce la funzione
passo per passo evidenziando le singole funzioni di cui è composta.
Esempio: sia D=C=R e

il suo diagramma di flusso è:

13. A quale funzione corrisponde il seguente diagramma di flusso:


   
   
   
   

14. Sia D=C=R e f e g due funzioni cosi' definite:

allora indica l'affermazione errata

   
   
   
   

la funzione identica è la corrispondenza che associa ad ogni elemento
del dominio se stesso.In genere viene chiamata I.
Data una corrispondenza la sua inversa è quella ottenuta "invertendo il
verso delle frecce", è facilmente intuibile che l'inversa di una funzione
non è in genere una funzione.
Sia f una funzione biettiva da D in C, si definisce funzione inversa e si
indica con il simbolo:quella funzione da C in D tale che:

15. Sia , indica per quale dominio e codominio è invertibile:

    D=C=R
   
   
   

16. Per le seguenti funzioni elementari indica se è corretta
la funzione inversa trovata:

	V	F
			Sia f [aggiungi 3] , l'inversa è [togli 3]
			sia f [dividi per 3] , l'inversa è[moltiplica per 3]
			sia f [opposto] , la sua inversa è [opposto
			sia f [reciproco] la sua inversa è [reciproco]
			sia f [togli da 3] la sua inversa è [togli 3]
			sia f [dividi da 3] la sua inversa è [dividi per 3]

17. Qual'è l'inversa della funzione f con D=C=Q


    3x+5
    3(x+5)
    (x+5):3
    3x-5

La corrispondenza 1) y=kx con D=C=R e K numero reale diverso da 0,
mette in relazione due grandezze direttamente proporzionali in quanto
si ricava da 1) che il rapporto fra y e x è costantemente uguale a k.
Si ricava quindi che il grafico cartesiano di una legge di proporzionalità
diretta è una retta passante per l'origine.

18. Trova la legge di proporzionalità diretta il cui grafico è:


    y=x/4
    y=x/2
    y=2x
    y=4x

La corrispondenza 1) y=k/x con D=C=R e K numero reale diverso da 0,
mette in relazione due grandezze inversamente proporzionali in quanto
si ricava da 1) che il prodotto fra y e x è costantemente uguale a k.
Si ricava quindi che il grafico cartesiano di una legge di proporzionalità
inversa è una iperbole equilatera.

19. Qual'è la legge di proporzionalità inversa il cui grafico è:


    y=-3/x
    y=1/3x
    y=3/x
    y=-1/3x

20. Stabilisci quali delle seguenti affermazioni sono vere e quali no.

	V	F
			Il numero delle pagine di un libro è direttamente proporzionale al suo prezzo
			Il peso di una merce è direttamente proporzionale il suo prezzo al chilo.
			fra i rettangoli con lo stessa area l'altezza è inversamente proporzionale alla base
			La statura di una persona è direttamente proporzionale al metraggio ocorrente per un vestito
			la durara della vita è inversamente proporzionale al numero di sigarette fumate.
			A parità di temperatura la pressione esercitata da un gas è inversamente proporzionale al suo volume.

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