Nel questionario che studia la funzione esponenziale abbiamo concluso con l'osservazione che si tratta di una corrispondenza biunivoca tra l'insieme dei reali e l'insieme dei reali positivi maggiori di 0 ed è quindi una funzione invertibile.
In questo questionario definiremo e studieremo la sua inversa, la domanda da porsi è quindi la seguente:
"dato un certo valore x, quale è l'esponente y da dare ad una assegnata base a per avere come risultato il valore di partenza"

1. Quale esponente devo dare a 2 per ottenere 16?

    8
    4
    3
    non esiste

2. Quale esponente devo dare a 2 per ottenere 1/8?

    3
    -4
    -3
    non esiste

3. Quale esponente devo dare a 2 per ottenere 1?

    1
    2
    0
    non esiste

4. Quale esponente devo dare a 2 per ottenere 0?

    1
    2
    0
    non esiste

5. Quale esponente devo dare a 2 per ottenere -4

    2
    -2
    1/2
    non esiste

Se 3 è l'esponente da dare a 2 per ottenere 8 si dice che 3 è il logaritmo in base 2 di 8 e si scrive:

In generale si dice che "y è il logaritmo in base a di x" se a elevato alla y è uguale a x, in formula:

6. Quale è il logartmo in base 3 di 81?

    4
    27
    3
    non esiste

7. Quale è il logartmo in base 4 di 1/4?

    1
    4
    -1
    non esiste

8. Quale è il logaritmo in base 10 di1?

    1
    0
    10
    non esiste

9. Quale è il logaritmo in base 5 di -5?

    1
    0
    -5
    non esiste

10. Quale è il logaritmo in base 7 di -49?

    2
    -2
    1/2
    non esiste

IL dominio della funzione logaritmica è dato dai reali positivi maggiori di 0, il codominio dai numeri reali in quanto funzione inversa dell'esponenziale; non esiste quindi il logaritmo di un numero negativo o di zero per qualsiasi base a maggiore di zero e diversa da 1.
riassumendo:

11. Quale è il logaritmo in base 9 di 3?

    2
    -2
    1/2
    non esiste

Cominciamo ad esaminare le proprietà della funzione logaritmca con la base a maggiore di1:

2) è una corispondenza biunivoca
3) è una funzione crescente
4) passa per il punto (1,0)

12. Quale fra i seguenti è il grafico della funzione logaritmica con base maggiore di 1?

   
   
   
   

13. Studia la verità delle seguenti proposizioni riguardanti la funzione logaritmica con base maggiore di1:

	V	F
			è decrescente
			pasa per (1,0)
			esiste per x>0
			l'insieme delle immagini sono i reali positivi
			non è iniettiva
			è invertibile

Esaminiamo ora le proprietà della funzione logaritmica con la base maggiore di 0 e minore di 1:
1) Dominio e codominio sono gli stessi quindi rispettivamente i reali positivi maggiori di 0 e i reali
2) passa per (1,0)
3) è decrescente
4) è una corrispondenza biunivoca

14. Quale fra i seguenti è il grafico della funzione logaritmica con base maggiore di 0 ma minore di 1?

   
   
   
   

15. Studia il valore di verità delle seguenti proposizioni:

	V	F
			la funzione logaritmica è sempre crescente qualsiasi sia la base a
			la funzione logaritmica interseca sempre l'asse delle ascisse nel punto (1,0)
			la funzione logaritmica è sempre positiva
			il dominio della funzione logarimica è dato dai reali positivi maggiori di 0
			se la base è maggiore di 1 la funzione logaritmica è positiva per x>1
			se la base è magiore di 0 e minore di 1 la funzione logaritmica è negativa per 0<x<1

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