Un'equazione lineare  è un'equazione  del tipo asenx+bcosx+c=0. Poiché il seno e il coseno sono rispettivamente l'ordinata e l'ascissa di un punto sulla circonferenza goniometrica, si può traformare l'equazione ponendo senx=Y e cosx=X purché queste due variabili soddisfino l'equazione fondamentale; perciò l'equazione si trasforma nel sistema

1. Quale tra le seguenti è un'equazione lineare in seno e coseno?


    solo la prima
    solo la terza
    la prima e la terza
    la prima e la seconda

2. Risolvere
senx-cosx-1=0

Si passa al sistema

_{e si risolve  per sostituzione . Le soluzioni trovate sono le coppie (X,Y)=(O,1) e (X,Y)=(-1,0).
Considera che X=cosx e Y=senx  per cui ogni coppia individua un angolo . Le soluzioni dell'equazione sono:}

    x=k360°, x=270+k360°
    x=90°+k360°, x=180+k360°
    x=90°+k180°
    x=180°+k180°

3. Risolvi


    x=30°+k360°, x=270°+k360°
    x=60°+k360°, x=90°+k360°
    x=150°+k360°, x=270°+k360°
    x=30°+k360°, x=330°+k360°

4. Risolvi


    x=60+K360°
    x=30+k360°
    x=k360°
    l'equazione non ha soluzioni

Un'equazione  in seno e coseno con i termini tutti dello stesso grado si chiama omogenea.
Un'equazione omogenea di primo grado è del tipo
asenx+bcosx=0
In questo caso  è possibile dividere per cosx ( infatti cosx risulta diverso da  perché gli angoli con cosx=0 e quindi senx=1 o -1 non sono soluzioni dell'equazione) L'equazione si trasforma così in una equazione elementare in tgx e precisamente atgx+b=0

5. Risolvere


    x=30°+k180°
    x=60°+k180°
    x=150°+k360°
    x=120°+k360°

Una equazione omogenea di secondo grado è del tipo

In questo caso  è possibile dividere ogni termine per cos²x  ( analogamente  a quanto accade per le omogenee di primo grado cos²x è diverso da 0) e l'equazione diventa

6. Quale delle seguenti equazioni è omogenea di secondo grado in senx e cosx?


    solo la prima
    solo la seconda
    la prima e la seconda
    la prima e la terza

7. L'equazione
è equivalente a

   
   
   
   

Le equazioni del tipo

non sono omogenee ma possono essere ricondotte ad equazioni omogenee moltiplicando il valore di d per
     _{cioè sostituendo d con}     

8. Risolvi l'equazione


...al posto di 2 scrivi

    x=30°+k180°, x=120°+k180°
    x=30°+k180°, x=150°+k180°
    x=60°+k180°, x=120°+k180°
    x=60°+k180°, x=150°+k180°

9. Risolvi


    x=30°+k180°, x=120°+k180°
    x=60°+k180°, x=150°+k360°
    x=30°+k180°, x=60°+k180°
    l'equazione non ha soluzioni

10. Risolvi

(ricorda la formula di duplicazione..)

    x=45°+k180°
    x=135°+k180°
    x=k180°, x=135°+k180°
    x=k180°, x=45°+k180°

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