L'equazione generica della retta si può scrivere in forma esplicita:
y=mx+n con m,n numeri reali,dove m è il coefficiente angolare e n il termine noto
e in forma implicita ax+by+c=0 con a,b,c numeri reali.
I coefficienti m e n hanno un significato geometrico:
m rappresenta la pendenza della retta essendo per definizione il rapporto
fra la variazione delle ordinate e la variazione delle ascisse e n è l'ordinata
del punto di intersezione della retta con l'asse delle y.

1. Data la retta y-2x=-3, quali sono il coefficiente angolare e il termine noto?

    -2,-3
    2,-3
    2x,-3
    -2,3

2. Qual'è il coefficiente angolare della retta 5x-2y=1?

    5
    -5
    5/2
    2/5

3. Qual'è il coefficiente angolare della retta y-5=0?

    0
    5
    1
    non esiste

4. Qual'è il coefficiente angolare della retta 4-x=0?

    4
    1
    1/4
    non esiste

5. qual'è il termine noto della retta 2y-6=3x scritta in forma esplicita?

    3
    6
    1/3
    non esiste

6. Qual'è il termine noto della retta x-3y=0?

    1
    3
    0
    non esiste

7. Qual'è il termine noto della retta 4-y=0?

    4
    0
    1
    non esiste

8. Qual'è il termine noto della retta 2x-5=0?

    2
    5
    5/2
    non esiste

Per trovare il coefficiente angolare di una retta conoscendo due punti
si procede come nel seguente esempio:siano A(1,-2) e B(-4,7) allora

9. Trova il coefficiente angolare della retta passante per A(-2,4) e B(6,-3).

    -1/4
    -7/8
    -8/7
    7/8

10. Qual'è il coefficiente angolare della retta passante per A(1,8) B(-3,8)?

    0
    1/4
    -8
    non esiste

11. Qual'è il coeficiente angolare della retta passante per A(2,-5) e B(2,-9)?

    0
    4
    1
    non esiste

12. Se una retta è parallela all'asse x allora il suo coefficiente angolare è ..............

   

13. Se una retta è parallela all'asse y allora...........................il coeffficiente angolare

   

14. Se una retta forma un angolo acuto con il semiasse positivo delle ascisse
allora il suo coefficiente angolare è......................

   

15. Se una retta forma un angolo ottuso con il semiasse positivo delle ascisse
allora il coefficiente angolare è................................

   

16. Se una retta ha equazione 3x-4y+5=0, allora la sua forma esplicita è:

    4y=3x+5
    y=3/4x+5/4
    x=4/3y+5/3
    y=3x+5

17. Se una retta ha equazione y=-4x+3/7  allora la sua forma implicita è:

    4x+7y-3=0
    28x+7y-3=0
    y+4x-3=0
    non esiste

Per verificare se un punto P appartiene a una retta r si osserva se le
coordinate di P soddisfano l'equazione di r cioè se sostituendo le coordinate del
punto nell'equazione l'uguaglianza è verificata.
Esempio:sia P(1,6) e r : 2x-4y+7=0 allora sostituendo si ottiene 2*1-4*6+7=-15
quindi l'uguaglianza non è verificata e P non appartiene alla retta r.
Sia P(-3,4) e r:2x+3y-6=0 allora sostituendo si ottiene 2*(-3)+3*4-6=0 quindi
l'uguaglianza è verificata e P appartiene alla retta r.

18. Verifica se il punto P(-4,7) appartiene alle seguenti rette:

	V	F
			x+4=0
			x-y+11=0
			2x=5y+1
			7-y=0
			7x-4y=0
			7x+4y=0

19. Una retta passa per l'origine degli assi se il suo termine noto è..................

   

20. Se il termine noto di una retta è zero allora la retta passa per ......................................

   

L'equazione del fascio di rette passanti per un punto P(h,k) è:
    y-k=m(x-h)    con m numero reale
Esempio: il fascio di rette passante per P(2,-5) è: y+5=m(x-2)
al variare di m che è il coefficiente angolare si ottengono particolari rette,
per esempio la retta del fascio passante per l'origine si ottiene per m=-5/2
infatti da y+5=m(x-2) si ha y=mx-2m-5 e ponendo il termine noto uguale a zero
-2m-5=O si ha m=-5/2

21. Il fascio di rette per P(-1,7) è:

    y-1=m(x+7)
    y+7=m(x-1)
    y-7=m(x+1)
    y+1=m(x-7)

Due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare.
Esempio:siano r e s le rette rispettivamente di equazione 2x-3y +5=0 e
4x-6y-3=0 , r è parallela a s in quanto per entrambe il coefficiente angolare
è 2/3 infatti per la retta r il rapporto -a/b=2/3, per la retta s il rapporto
-a/b=4/6 che ridotto è 2/3.

22. Sia r la retta di equazione 6x-3y+7=0,per ognuna delle seguenti rette verifica
se sono parallele a r.

	V	F
			3y-6x=0
			2x-y=0
			y=2x-8
			x-2y+5=0
			y+7=0
			3y-6x+1=0

Per trovare l'equazione della retta passante per due punti A e B si usa la
seguente procedura:
1) si scrive il fascio di rette passanti per A ( o per B)
2) si trova il coefficiente angolare m
3) si sostituisce nel fascio il valore di m trovato
4) si svolgono i calcoli e si scrive la retta in forma implicita (o esplicita),
Esempio: si vuole trovare l'equazione della retta r passante per A(-1,5) e B(2,-1):
1) il fascio per A è: y-5=m(x+1)
2) il coefficiente angolare m=(-1-5)/2+1)=-6/3=-2
3) la retta r è y-5=-2(x+1)
4) r:y=-2x-2+5 quindi r:y=-2x+3 oppure r:2x+y-3=0.

23. L'equazione della retta passante per A(0,3) e B(-3,4) è:

    3y+x-9=0
    y=-3x+3
    3y-x+9=0
    3y+x-1=0

L'equazione della retta passante per due punti con la stessa ascissa h
è x=h; se invece i due punti hanno la stessa ordinata k allora l'equazione è y=k.

24. La retta passante per A(-5,6) e B(-5,2) è

   

25. La retta passante per A(5,7) e B(3,7) è

   

26. La retta passante per A(-4,8) e B(0,-2) è

    y=5/2 x +2
    y=-5/2 x +2
    y=5/2 x -2
    y=-5/2 x -2

Due rette sono perpendicolari se i loro coefficienti angolari sono l'uno
l'opposto dell'inverso dell'altro;esempio le rette 3x-5y=0 e 5x+3y-7=0
sono perpendicolari in quanto i rispettivi coefficienti angolari sono 3/5 e -5/3.

27. Sia r la retta di equazione 9x+2y-1=0, per ognuna delle seguenti rette verifica
se sono perpendicolari a r.

	V	F
			2x-9y=0
			y=(2/9)x-4
			9x+2y-4=0
			9x-2y=3
			9y-2x+7=0
			2x+9y-4=0

28. La retta passante per A(-5,1) e parallela alla retta 2x-5y=0 è

    5x-2y+17=0
    2x-5y+15=0
    2x-5y+11=0
    2x-5y-3=0

29. Sia r la retta di equazione x-2y=0 e A(-2,9), la retta passante per A e
perpendicolare a r è:

    2y-x-20=0
    2y+x-16=0
    x-2y-16=0
    2x+y-5=0

30. E' dato il seguente fascio di rette:
(k+1)x-2ky+1-k=0
per quale valore di k si ottiene una retta che passa per l'origine:

    0
    1
    -1
    non esiste

31. E' dato il seguente fascio di rette:
(k+1)x-2ky+1-k=0
per quale valore di k si ottiene una retta che è parallela all'asse x

    -1
    0
    1
    non esiste

32. E' dato il seguente fascio di rette:
(k+1)x-2ky+1-k=0
per quale valore di k si ottiene una retta che è parallela all'asse y

    -1
    0
    1
    non esiste

33. E' dato il seguente fascio di rette:
(k+1)x-2ky+1-k=0
per quale valore di k si ottiene una retta che è
parallela alla retta x-y=0

    -1
    0
    1
    non esiste

34. E' dato il seguente fascio di rette:
(k+1)x-2ky+1-k=0
per quale valore di k si ottiene una retta che è
perpendicolare alla retta 2x+y=0

    -1
    0
    1
    non esiste

35. Le rette 2x-y=0 e 5x-2y-1=0 passano entrambe per il punto di coordinate

    (-1,-2)
    (-1,-3)
    (0,0)
    (1,2)

Le coordinate del punto di intersezione fra due rette  soddisfano ambedue le equazioni
delle rette cioè sosituite nelle equazioni rendono vere ambedue le uguaglianze,
Per trovare tale punto si risolve il "sistema" fra le due equazioni;in questa lezione
viene spiegato il metodo del "confronto", per la spiegazione degli altri metodi
risolutivi di un sistema lineare consulta la lezione "Sistemi lineari".
Il metodo del confronto si attua con la seguente procedura:
1) si esplicitano ambedue le rette
2) si uguagliano i secondi membri delle due equazioni e si ottiene una equazione in x
3) si risolve l'equazione ottenuta e si trova l'ascissa del punto di intersezione
4) si sostituisce il valore dell'ascissa trovato in una delle due equazioni delle rette e
    si trova l'ordinata del punto di intersezione.

36. Qual'è il punto di intersezione fra le rette y=-2x+4 e y=-3x-2?

    (6,16)
    (-6,-16)
    (-6,16)
    (6,-16)

37. Qual'è il punto d'intersezione fra le rette x+y+5=0 e 2x+Y=0

    (-5,-10)
    (5.10)
    (-5,10)
    (5,-10)

38. In un sistema di riferimento cartesiano sono date le rette:
r:y=-2x+2 , s:x-y-1=0 , t:y-3=0 e il punto A(4,3) ;
verifica se le seguenti affermazioni sono vere.

	V	F
			r e s sono perpendicolari
			la retta t è parallela all'asse x
			la retta y=-2x+11 è parallela a r e passante per A
			la retta y=-x-2 è perpendicolare a s e passante per (0,2)

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