Misura delle distanze Astronomiche

Armando Bracci

7 Febbraio 2011

Indice

 1.1 La Parallasse
  1.1.1 Concetto di parallasse
  1.1.2 Magnitudini e distanze
 1.2 Le variabili cefeidi
  1.2.1 Notizie generali
  1.2.2 M100
 1.3 La Galassia di Andromeda M31
  1.3.1 Notizie generali
  1.3.2 Calcolo della distanza

1.1 La Parallasse

1.1.1 Concetto di parallasse

La parallasse consiste nell’osservare l’apparente spostamento di un oggetto rispetto allo sfondo al cambiare del punto di osservazione. Da un punto di vista numerico la parallasse indica il valore dell’angolo che , in campo astronomico, espresso in secondi d’arco. L’ampiezza dell’angolo di parallasse, a parit di distanza dipende dallo spostamento dell’osservatore. Nel caso delle stelle il massimo spostamento che possiamo avere pari a due U.A. (1 Unit Astronomica= 1 U.A.= 1.5 108Km = 1.5 1011m) che corrispondono a due osservazioni della stessa stella eseguite a distanza di sei mesi quando da due posizioni diametralmente opposte. Lo spostamento viene misurato rispetto stelle ancor pi lontane per le quali la parallasse non apprezzabile.

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Misurando la parallasse massima PMax espressa in radianti e utilizzando le distanze in UA abbiamo la seguente relazione :

                 1-UA-
tan(PMax)≃ PMax =  dUA
come mostrato dalla figura.

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Si definisce Parsec e si indica con pc, quella distanza dalla quale la distanza terra sole viene vista sotto un angolo di 1′′ (4.85 10-6rad) e pertanto abbiamo:

1 pc= 2.06 ⋅105 UA = 3.09⋅1013km = 3.26 al
dove con al indichiamo la distanza di 1 Anno Luce. Molto pi semplicemente, esprimendo PMax in secondi d’arco otteniamo la distanza in parsec dalla relazione
dpc =--1--
     PMax
1′′ d’arco corrisponde all’angolo determinato dal diametro di una moneta da 50 centesimi di euro osservata da cira 5 Km di distanza. Vediamo adesso un esempio pratico tratto da osservazioni astronomiche.

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Nella foto precedente vengono visualizzate le due situazioni estreme. Prendendo come riferimento le stelle lontane viene ottenuta PMax = 0.4 ′′. Da questo dato si pu ottenere la distanza di quella stella.

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La prima misura di parallasse fu eseguita da Friedrich Besselche nel 1838 che dedusse la distanza di 3 pc del sistema binari 61 Cygni. Sempre nello stesso anno Friedric Von Struve e Thomas Henderson misurarono la distanza di Alpha Centauri. Attualmente il sistema Hipparcos ha individuato distanze fino a 1600 anni luce. Sono in fase di attuazioni progetti che dovrebbero moltiplicare di un fattore 10 il valore indivato in precedenza..

1.1.2 Magnitudini e distanze

Iniziamo con una nota matematica. Si definisce Il logaritmo in base a del numero reale positivo x il numero reale y che rappresaenta l’esponente che si deve dare alla base per ottenere x. In breve log ax = y=⇒x = ay. Come noto la Magnitudine assoluta M e la magnitudine relativa m sono legata dalla relazione

M  = m+ 5 - 5log10 dpc
dove la distanza espressa in parsec. Nella relazione precedente se si conoscono due parametri si pu detereminare il terzo. In particolare se conosciamo M e m possiamo determinare la distanza in parsec mediante la formula
d  = 105+m5-M-
 pc

Applichiamo quindi la formula dpc = 105+m5-M- per calcolare, in parsec, le distanze delle stelle riportate nella figura seguente insieme alle loro magnitudini assolute e relative.

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Le soluzioni sono riportate nella figura seguente

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1.2 Le variabili cefeidi

1.2.1 Notizie generali

Una Cefeide in genere una stella gigante gialla giovane e massa intermedia che pulsa regolarmente espandendosi e contraendosi, mutando cos la sua luminosit in un ciclo estremamente regolare. La luminosit delle stelle Cefeidi in genere compresa tra 1000 e 10000 volte quella del Sole e il periodo di oscillazione va dall’ordine del giorno alle centinaia di giorni. Il profilo di luminosit di una stella cefeide durante un ciclo pulsazionale tipicamente non simmetrico, con il braccio ascendente pi corto e ripido di quello discendente, e oltre al picco principale la sua curva di luminosit presenta spesso un secondo picco, la cui posizione rispetto a quello principale varia a seconda del periodo di oscillazione del pulsatore stesso. Senza addentrarci sui principi fisici che regolano l’oscillazione (espansione, contrazione) si pu dire che si tratta un fenomeno limitato alla sola superficie stellare e non dovuto ad alcun mutamento nella quantit di energia prodotta dalle fusioni nucleari che avvengono nelle regioni pi interne delle strutture, e dunque l’oscillazione in luminosit causata unicamente dalla maggiore o minore dimensione della superficie esterna irraggiante e dalla variazione di temperatura superficiale durante il ciclo di pulsazione.Le Cefeidi sono stelle rare e molto luminose. Il loro nome deriva dalla stella δ-Cephei nella costellazione di Cefeo, che stata il primo esempio noto di questo tipo di stelle variabili ed un oggetto visibile facilmente anche ad occhio nudo. Nel 1912 l’astronoma Henrietta Leavitt osserv 20 stelle variabili Cefeidi e scopr una relazione intrinseca tra luminosit e periodo di variazione della stessa. Misurando mediante il metodo della paralasse la distanza delle stelle pi vicine stato possibile determinare tale legge. Attualmente, grazie al telescopio Hubble si riescono a determinare stelle Cefeidi fino a distanze dell’ordine 17 Megaparsec. La relazione che lega la magnitudine assoluta M al periodo, in giorni, P viene espressa dalla relazione:

M  = -2.78 ⋅Log  (P )- 1.35
             10

1.2.2 M100

Il telescopio orbitale Hubble ha individuato in una grande galassia denominata M100

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alcune variabili cefeidi. Lo studio del periodo di variazione di luminosita di queste stelle consente di calcolarne la distanza dalla terra. Nella foto riportata di seguito viene evidenziata la regione con una cefeide.

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1.3 La Galassia di Andromeda M31

1.3.1 Notizie generali

Nell’esercitazione precedente la misura della distanza della galassi M100 stato condizionato dal fatto che il calcolo dei periodi delle varabili cefeidi stato eseguito in modo assi impreciso. Ripeteremo adesso le misure utilizzando, anche se in modo sommario, un software professionale, Aladin sky atlas , che ci consente di effettuare elaborazioni pi precise. L’ggetto della misura rappresentato dalla galassia (nebulosa) di Andromeda il cui nome tecnico M31. Andromeda la galassia a noi pi vicina tanto da essere visibile a occhio nudo e nell’immagine di seguito si notano anche M32 e M110, due delle 14 galassie satelliti di andromeda.

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Una interessante peculariet di andromeda stata l presenza di un nucleo doppio scoperto per mezzo del telescopio Hubble. Vedi Foto)

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1.3.2 Calcolo della distanza

Come nel caso di M100 utilizzeremo le variabili cefeidi solo che adesso i dati li prendiamo dai cataloghi stellari resi disponibili da Aladin sky atlas

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Importiamo adesso i dati che ci servono. Dal men principale seguiamo il percorso File Carica da V irtual Observatory. Scegliendo All Vezier si attiva una finestra il cui campo oggetto deve contenere andromeda e il campo testo deve contenere cepheid. In questo modo, premendo il tasto inoltra, selezioniamo tutti i cataloghi stellari disponibili che contengono le variabili cefeidi di andromeda.

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Fra i vari cataloghi si sceglie il pi recente, sempre con il tasto inoltra.

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In questo modo selezionando nella finestra principale tutte le stelle evidenziamo i dati disponibili.

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ID l’identificatore della stella; RAJ2000 e DEJ2000 sono l’ascensione retta e la declinazione della stella. Rcmag e Icmag sono la magnitudine apparente della stella in differenti filtri. DeltaRc l’errore della misura e IcFile e RcFile portano alle curve di luce dettagliate della stella. La colonna Per riporta il periodo della stella ed una di quelle che ci interessano maggiormente. Guardando l’intera lista di oggetti notiamo per che non tutti hanno riportato il valore del periodo. Per visualizzare solo le stelle di cui riportato il periodo, definiamo un filtro. da Catalogo Crea Filtro selezioniamo la modalit avanzata e scegliamo Per dal menu colonne. Nella finestra del filtro vediamo il termine $Per. Poich vogliamo solo gli oggetti per i quali esiste il periodo, cambiamo questo termine in $Per > 0. Per visualizzare questi dati nella finestra di Aladin, aggiungiamo un’ultima modifica: $Per > 0{draw}.

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Premendo il tasto applica si selezionano le cefeidi per le quali noto il periodo. Ora utilizziamo la relazione periodoluminosit per calcolare la distanza delle stelle. Innanzitutto, creiamo una nuova colonna nel catalogo selezionando da premendo col tasto destro sui dati e selezionando aggiungi nuova colonna otteniamo una finestra nella quale mettiamo la relazione tra la Magnitudine assoluta e il Periodo che come noto risulta essere :M = -1.43 - 2.81 log(Per).

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Con lo stesso criterio aggiungiamo una nuova colonna che indica la distanza in parsec

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Abbiamo usato la formula dpc = 105+m-M--
  5 3.26. La moltiplicazione per 3.26 converte il risultato da parsec in anni luce. La finestra dei dati di Aladin ora mostra la distanza di tutte le cefeidi.

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Notiamo che questo metodo abbastanza approssimativo. Per ottenere risultati esatti necessario determinare con precisione le costanti della relazione periodo-luminosit in base ai filtri utilizzati per la misura della luminosit. Calcolando il valore medio dei nostri risultati otteniamo comunque un buon risultato: la galassia di Andromeda dista 2.52 0.14 milioni di anni luce!